Urodził się 7 czerwca 1930 r. w Kończycach Małych. W wieku 8 lat zachorował na ciężką grypę, w wyniku której stan jego zdrowia uległ znacznemu pogorszeniu, a ostatecznie doprowadził do utraty wzroku.
Przez 15 lat pracował jako nauczyciel w szkole dla dzieci niewidomych we Wrocławiu, ucząc matematyki, śpiewu i prowadząc chór. W roku 1953 ukończył wydział wokalny w Państwowej Wyższej Szkole Muzycznej we Wrocławiu. W roku 1956 rozpoczął studia matematyczne na Uniwersytecie Wrocławskim. W 1961 r. obronił pracę magisterską napisaną pod kierunkiem profesora Edwarda Marczewskiego, ówczesnego rektora. Profesor Marczewski był też promotorem pracy doktorskiej, obronionej w 1964 r. Tematem pracy było wprowadzone przez Marczewskiego pojęcie niezależności algebraicznej. Płonka zdefiniował i opisał tak zwane algebry diagonalne, które znalazły liczne zastosowania w pracach algebraików. Również w 1964 roku rozpoczął pracę w Instytucie Matematycznym Polskiej Akademii Nauk, gdzie w roku 1967 uzyskał stopień doktora habilitowanego. W pracy habilitacyjnej przedstawił konstrukcję algebr nazywaną później sumą Płonki.
W latach 1981-2007 pracował na stanowisku profesora nadzwyczajnego Instytutu Matematycznego PAN. W latach 1973-1994 pracował też w Wyższej Szkole Pedagogicznej w Opolu, później Uniwersytecie w Opolu. Jest autorem 127 prac z zakresu algebry ogólnej i teorii grafów, wydanych m.in. w Fundamenta Mathematicae, Colloquium Mathematicum, Algebra Universalis, Pacific Journal of Mathematics, Mathematica Japonica. Był promotorem w 10 przewodach doktorskich.
prof. Jerzy Płonka zmarł 17 września 2020 r. we Wrocławiu.